Abstract

Der vorliegende Artikel zeigt, dass der CSRBB-Spread, also der Kreditspread gemäß MaRisk und EBA-Leilinien, sowohl in der Bewertung von Anleihen eine Rolle spielt als auch in der Bepreisung und Bewertung von Krediten nachzuweisen ist. Diese Frage ist wichtig unter anderem bei der Festlegung, welche Positionen im CSRBB-Risiko­management einzubeziehen sind.

Der Artikel zeigt zudem, dass die Ansätze zur Bewertung von Anleihen und zur Bepreisung von Krediten auf Basis von Marktspreads zueinander konsistent sind. Er weist auch die Konsistenz nach zwischen dem Ansatz zur Kreditbepreisung auf Basis der klassischen Adressrisiko­ermittlung und dem Ansatz einer Kreditbepreisung auf Basis von Marktspreads.

Überblick

Die Kreditspreadrisiken im Anlagebuch (CSRBB¹) sind mit den CSRBB-Leitlinien der EBA im Jahr 2022 und der 8. MaRisk-Novelle im Jahr 2024 in den Fokus des Bankrisiko­managements gelangt. Im ersten Teil unseres Beitrags zu dieser Thematik haben wir uns mit der Definition und den Komponenten des Kreditspreadrisikos, der Querver­bindung zum Liquiditätstransferpreissystem und den aufsichtlichen Anforderungen an den Umfang der einzubezie­henden Geschäfte beschäftigt. Dieser Beitrag vertieft die auftretenden Bewertungsfragen und die Konsequenzen für das Risikomanagement und das Pricing von Krediten.

Nachfolgend werfen wir einen kurzen Blick auf den Kern der Vorgängerartikels² und geben eine präzisierende Darstellung:

Der Kreditspread nach MaRisk und EBA-Leitlinien, im Fol­genden auch CSRBB-Spread genannt, erfasst

• sowohl den Marktkreditspread (Marktpreis des Kredit­risikos), der die von den Marktteilnehmern für eine bestimmte Bonität/Ratingstufe geforderte Kreditrisiko­prämie darstellt,
• als auch den Marktliquiditätsspread, der eine Liqui­ditätsprämie darstellt, die unter anderem von dem Marktangebot und der Marktnachfrage nach Liquidität abhängt.

Der Marktliquiditätsspread ist – das ist eine wichtige Prä­misse der folgenden Ausführungen – ratingunabhängig, das heißt, der Preis für Liquidität ist für alle Marktteil­nehmer identisch. Etwas anderes gilt für den Marktkre­ditspread, der gerade vom Rating der Marktteilnehmer abhängt.

Das Marktkreditspreadrisiko und damit der Marktkredit­spread müssten nach Abzug des erwarteten Verlusts und der Risikoübernahmeprämie (die sich als Eigenkapitalver­zinsung des CreditVaR interpretieren lässt) null sein, wenn die Ratingnote permanent, also täglich, angepasst würde und perfekte Informationen bezüglich der gerateten Unternehmen vorliegen würden. Beides ist in der Realität nicht gegeben. Deshalb führen unter anderem Effekte aus Hidden Information und dem Moral-Hazard-Verhalten zu Marktmisstrauen. Insofern kann man den Marktkredit­spread vereinfachend als Misstrauensprämie infolge un­vollständiger Informationslage interpretieren.

Zerlegung des CSRBB-Spreads

Man kann für eine beliebige Anleihe al mit der Laufzeit l und der vorgegebenen Ratingnote r_Anleihe (z. B. BBB) den CSRBB-Spread csrbb(r_Anleihe,l) in den ratingunabhängigen Marktliquiditätsspread mls(l) und in den ratingabhängi­gen Marktkreditspread mks(r_Anleihe,l) zerlegen:

csrbb(r_Anleihe,l) = mls(l) + mks(r_Anleihe,l)

Für den Marktkreditspread mks(r_Anleihe,l) gilt:

mks(r_Anleihe,l) + iks_Emittent(al) = ev(al) + rüp(al),

wobei iks_Emittent(al) den idiosynkratischen Kreditspread des Emittenten bezogen auf die Anleihe al bezeichnet, ev(al) den erwarteten Verlust und rüp(al)³ die Risikoübernah­meprämie für die Anleihe. Alle genannten Komponenten stellen Spreads im Sinne von Aufschlägen auf eine Rendi­tekurve dar. Beide Seiten der Gleichung bilden das Adress­risiko der Anleihe ab.⁴

Der Marktkreditspread zu einer vorgegebenen Ratingnote r_Anleihe und einer Laufzeit l kann als gewichteter mittlerer Kreditspread (einschließlich der idiosynkratischen Komponente) eines Benchmarkportfolios von Anleihen al_i (mit i = 1, …, m) der Laufzeit l interpretiert werden. Bei Summation über alle Anleihen al_i des Benchmarkportfolios gilt dann die Gleichung:

Bei Summation über das Benchmarkportfolio ist das gewichtete Mittel des idiosynkratischen Kreditspreads iks_Emittent(al_i) also gleich 0.

mks(r_Anleihe,l) + iks_Emittent(al) entspricht im Wesentlichen⁵ dem Credit-Default-Swap-Spread (CDS-Spread) der An­leihe al: „Die fundamentale Bedeutung des CDS-Spreads liegt darin, dass er ein Maß für das Kreditrisiko eines Schuldners darstellt, das im Gegensatz zum Credit Spread eines Corporate Bonds nicht durch etwaige Liquiditätsein­flüsse (…) oder Steuereffekte (…) verunreinigt ist.“⁶

Der Marktkreditspread kann also alternativ als der ge­wichtete Durchschnitt der CDS-Spreads eines Bench­markportfolios von gleich gerateten Anleihen gleicher Laufzeit berechnet werden. Um im Fall eines vorliegenden Durchschnitts-CDS-Spreads zum CSRBB-Spread zu gelan­gen, muss der Marktliquiditätsspread addiert werden, der ratingunabhängig ist. Alternativ kann der Marktliquiditätsspread berechnet werden, wenn der CSRBB-Spread und der Durchschnitts-CDS-Spread bekannt sind.⁷

Überträgt man die Bewertung vom Anleihenmarkt auf das Kreditbuch, so ist dort zwischen den extern und den bank­intern gerateten Unternehmen zu unterscheiden. Liegt nur ein bankinternes Rating vor, so kann ein Mapping auf das externe Rating vorgenommen werden.

CSRBB-Spread in der Bewertung von Anleihen und Krediten

Im Folgenden betrachten wir die Bewertung von Anleihen und Krediten unter Berücksichtigung des CSRBB-Spreads.

Anleihebewertung

Angenommen, eine Bank (oder allgemeiner ein Investor) möchte eine Anleihe al mit Laufzeit l kaufen, die extern mit einem Rating r_Anleihe geratet ist. Der Preis, also der durch die Marktbewertung vorgegebene Marktwert der Anleihe Marktwert(al), hängt offensichtlich vom CSRBB-Spread al­ler r_Anleihe-gerateten Anleihen der Laufzeit l ab, der nach der obigen Analyse marktbezogen bestimmbar ist.

Es bezeichne cf(al,t) den Cashflow der Anleihe al zu den Zeitpunkten t=1, …, n und e(al) die Marktrendite der An­leihe. cs_Emittent(al) bezeichne den Kreditspread, den der Markt für die Anleihe des Emittenten als Aufschlag auf die risikolose Rendite e_risikolos(l) zahlt.

e(al) kann zerlegt werden in den Teil, der auf dem CSRBB-Spread für Rating r_Anleihe beruht, und in die idiosynkratische Komponente iks_Emittent(al), der vom Emittenten der Anleihe und dem konkreten Papier (insbesondere vom Rating des Emittenten bzw. der Anleihe) abhängt:

Die Rendite e(al) ist unabhängig vom Rating der erwerben­den Bank. Ebenso ist es irrelevant, wie die Bank den Kauf finanziert.

Da Marktwert(al) durch die Marktbewertung gegeben ist, kann e(al) berechnet werden. Da auch e_risikolos(l) und csrbb(r_Anleihe,l) vom Markt vorgegeben sind, lässt sich iks_Emittent(al) ebenfalls bestimmen.

Natürlich kann auch umgekehrt von der Rendite e(al) auf den Kurswert der Anleihe geschlossen werden.

Es bleibt festzuhalten, dass sich das Rating der Bank, die die Anleihe kauft, natürlich nicht auf den Anleihekurs aus­wirkt – der Erwerber zahlt eben den Marktpreis, und er kann nicht über den Kurs verhandeln.

CSRBB-Risiko

Die betrachtete Anleihe hat in diesem Beispiel also ein CSRBB-Risiko von 2,24 %.

Kreditbepreisung und -bewertung

Betrachten wir jetzt eine Bank, die einen unbesicherten Festzinskredit k mit Laufzeit l an den extern mit Rating r_Kunde und intern beispielsweise mit einer Bonitätsstufe b⁸ gerateten Firmenkunden ausreicht, der auch die eben dis­kutierte Anleihe emittiert hat.

Im ersten Schritt erfolgt die Kreditbepreisung auf Basis der klassischen Adressrisikoermittlung anhand des bank­internen Ratings.

Der Effektivzins e(k), den der Firmenkunde zu zahlen hat, setzt sich üblicherweise zusammen aus der risikolosen Marktrendite e_risikolos, dem erwarteten Verlust ev(k), der Risikoübernahmeprämie rüp(k), dem Refinanzierungs­kostenaufschlag der Bank in Höhe des eigenen Kredit­spreads cs_Bank(k) bezogen auf den Kredit k und einer Restgröße „rest(k)“, die weitere Kostenkomponenten und den Gewinnanspruch der Bank beinhaltet. Alle genannten Größen werden als Renditeaufschläge auf den Effektivzins betrachtet.

e(k) = e_risikolos(l) + ev(k) + rüp(k) + cs_Bank(k) + rest(k)

Wenn die Bank den Kredit in dieser Weise bepreist, dann kann sie sich strukturkongruent zu e_risikolos(l) + cs_Bank(k)⁹ unbesichert refinanzieren und damit das Zins- und Re­finanzierungskostenrisiko ausschließen. Der Aufschlag „ev(k) + rüp(k)“ dient dazu, das Adressrisiko (z. B. über eine Rückstellung und den EK-Verzinsungsanspruch) zu versichern. Die Restgröße „rest(k)“ nutzt die Bank, um weitere Kostenkomponenten und ihren Gewinnanspruch abzudecken.

Die Risikoübernahmeprämie rüp(k) benötigt das am Ein­zelkredit gebundene ökonomische Kapital, das heißt den unerwarteten Verlust des Kredits k. Dieser kann individuell über das verwendete Kreditrisikomodell oder – wie häufig praxisüblich – aus der Relation unerwarteter Verlust zu erwartetem Verlust, die auf jeden Kredit übertragen wird, abgeleitet werden. Benötigt werden dann nur die Relation und der erwartete Verlust. Die Höhe von rüp hängt folg­lich von der konkreten Kreditportfoliozusammensetzung der Bank ab. Die Risikoübernahmeprämien der einzelnen Institute werden sich also unterscheiden. Auch setzen die Institute unterschiedlich hohe Eigenkapitalkosten an.

Hier sei angenommen, dass rüp(k) eine marktgerechte Risikoübernahmeprämie darstellt, die vom Kreditgeber unabhängig ist. Die beschriebenen institutsspezifischen Unterschiede werden dann wie auch andere Kostenkom­ponenten in der Restgröße „rest(k)“ abgebildet.

Im Folgenden bezeichne r_Bank das Rating der Bank. Der Kreditspread cs_Bank(k) der Bank lässt sich wieder zerlegen in den ratingunabhängigen Liquiditätsspread mls, den ratingabhängigen Marktkreditspread mks und den idio­synkratischen Kreditspread iks, der von der Bank (ins­besondere ihrem Rating) und gegebenenfalls auch vom konkreten zu refinanzierenden Papier abhängt. Damit gilt:

cs_Bank(k) = mls(l) + mks(r_Bank,l) + iks_Bank(k)

Analog lässt sich auch der Kreditspread des Kunden bezo­gen auf den betrachteten Kredit darstellen:

cs_Kunde(k) = mls(l) + mks(r_Kunde,l) + iks_Kunde(k)

Die Größe „ev(k) + rüp(k)“ entspricht für den Kunden und den ausgereichten Kredit genau der Summe aus markt­weitem und idiosynkratischem Kreditspread:

ev(k) + rüp(k) = mks(r_Kunde,l) + iks_Kunde(k)

In der Größe iks_Kunde(k) steckt also die Abweichung des Terms „ev(k) + rüp(k)“ von der Benchmarkgröße mks(r_Kunde,l).

Damit ergibt sich:

Der Effektivzins e(k), den der Firmenkunde zu zahlen hat, lässt sich also auch mithilfe seines Kreditspreads ausdrü­cken. Wir erhalten eine Kreditbepreisung auf Basis von Kreditspreads.

Diese Analyse ist nun zu ergänzen:

• Der Kreditzins der Bank für einen Kredit k an einen in­tern gerateten Firmenkunden setzt sich wie gezeigt im Wesentlichen zusammen aus der risikolosen Rendite e_risikolos(l), dem Kreditspread cs_Bank(k) der Bank, dem er­warteten Verlust ev(k) und der Risikoübernahmeprämie rüp(k). Damit tritt das in der Literatur diskutierte Dop­pelverrechnungsproblem auf, sofern die Ratingagen­turen das von der Bank übernommene Adressrisiko in Form von ev und rüp bereits in der Ratingnote einge­preist haben, die wiederum den eigenen Kreditspread der Bank mitbestimmt.¹⁰ Berücksichtigt die Ratingagen­tur nicht, dass die Bank bei sämtlichen Krediten ev und rüp in die Kreditkondition einpreist, so ist cs_Bank über­höht. Der Bankkunde zahlt dann einerseits für das im Kreditspread des Instituts eingepreiste Adressrisiko und außerdem in Form von ev(k) und rüp(k). Von dieser Fra­gestellung wird nachfolgend abstrahiert, das heißt die Doppelverrechnung ausgeschlossen. Das MaRisk-kon­forme Bepreisungsverhalten der Bank reduziert somit den bankbezogenen Kreditspread deutlich, was c. p. in einem sehr guten Rating der Bank widerspiegelt.
• Die oben herangezogenen Informationen können nur zum Teil am Markt beobachtet werden:

e(al) = e_risikolos(l) + csrbb(r_Anleihe,l) + iks_Emittent(al) setzt voraus, dass der Firmenkunde extern geratet ist und eine Anleihe emittiert hat. Ist dies nicht der Fall, kann nur csrbb(r_Anleihe,l) verwendet werden.

Ähnliches gilt für den Kreditspread der Bank: mks(r_Bank,l) liegt vor, iks_Bank(k) hängt von der Refinanzierung des Kredits durch die Bank ab.

Der Kreditzins einer anderen Bank weicht c. p. von den Konditionen der Beispielbank ab, wenn die Refinanzie­rungskonditionen der beiden Banken voneinander abwei­chen, was realistischerweise der Fall sein wird.

Angenommen, der idiosynkratische Refinanzierungsaufschlag einer Bank A liegt um 0,1 % unter dem Aufschlag der Konkurrenzbank B. Unter dieser Vorausset­zung könnte A einen niedrigeren Kreditzins bei gleicher Marge anbieten als B oder in Annäherung an die B-Kondition die Marge ausweiten.

Nunmehr lässt sich zusammenfassend die Konsistenz zwischen den beiden Kreditbewertungsalternativen herstellen. Angenommen wird dabei, dass für die Restgröße gilt: rest(k) = 0.

Natürlich lässt sich die oben exemplarisch dargestellte CSRBB-Risikobewertung für Anleihen mit diesen Über­legungen zur Kreditbewertung nunmehr analog auf eine CSRBB-Risikobewertung für Kredite übertragen.

Konsistenz zwischen Anleihe- und Kreditbewertung

Auf den ersten Blick scheinen die Ergebnisse der kredit­spreadbasierten Bewertung für Anleihen und Kredite in­konsistent zu sein.

Für Anleihen gilt:

e(al) = e_risikolos(l) + cs_Emittent(al)

Für Kredite gilt:

e(k) = e_risikolos(l) + cs_Kunde(k) + rest(k) + mks(r_Bank,l) + iks_Bank(k)

Bei genauerer Betrachtung ergibt sich Folgendes: Die Größe rest(k) beinhaltet weitere Kostenkomponenten und den Gewinnanspruch der Bank. Solche idiosynkratischen Bestandteile lassen sich bei marktbewerteten Produkten nicht einpreisen. In e(al) sind nur marktweite Kostenkom­ponenten enthalten.

Der Term „mks(r_Bank,l) + iks_Bank(k)” bildet den bonitäts­bezogenen Aufschlag der Bank für die Refinanzierung des Kredits ab. iks_Bank(k) ist unter der Annahme einer unbesicherten Refinanzierung größer, als wenn die Bank eine besicherte Refinanzierung beispielsweise über eine Pfandbriefemission nutzt oder Firmenkredite per MACCS¹¹ bei der Bundesbank als Sicherheiten hinterlegt. Durch eine besicherte Refinanzierung reduziert sich der Term „mks(r_Bank,l) + iks_Bank(k)”, indem iks_Bank(k) negativ wird.

Eine Anleihe lässt sich über eine besicherte Refinanzie­rung durch die Bundesbank hinaus vielseitig durch Repo- Geschäfte mit anderen Kontrahenten besichert refinan­zieren. Auf diese Weise kann das Treasury einer Bank die Refinanzierungskosten bis auf einen Haircut, der auf den Marktwert der Anleihe gerechnet wird, auf die Größe „e_risikolos(l) + mls(l)“ reduzieren. Der Haircut einer Anleihe ist als marktweit einheitliche Größe in dem idiosynkrati­schen Kreditspread der Anleihe enthalten.

Mit diesen Überlegungen reduziert sich bezogen auf eine Anleihe al der oben für Kredite hergeleitete Term¹²:

e(al) = e_risikolos(l) + cs_Emittent(al) + rest(al) + mks(r_Bank,l) + iks_Bank(al) = e_risikolos(l) + cs_Emittent(al)

Die im vorliegenden Artikel dargestellte auf Kreditspreads basierende Bewertung liefert also für Anleihen und Kredi­te konsistente Ergebnisse.

Fazit

Die vorstehende Analyse macht deutlich, dass der CSRBB-Spread als Bestandteil der Bepreisung und Bewertung isoliert werden kann. Es zeigt sich, dass er nicht nur in der Marktpreisbildung von Anleihen zu beobachten ist, sondern dass er in konsistenter Weise auch als Bestandteil der Kreditbepreisung und -bewertung zu finden ist.

Im Umkehrschluss wirkt sich eine Veränderung des CSRBB-Spreads auf die Konditionierung und Bewertung der Kredite aus. Es ist damit empfehlenswert, auch das Kreditgeschäft in den Umfang der betrachteten Positionen des CSRBB-Risikomanagements sowohl in ökonomisch-barwertiger als auch in periodisch-ertragsorientierter Per­spektive aufzunehmen.